\documentclass{xjtureport}
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\major{生物工程}
\name{饭饭}
\title{本科实验报告}
\stuid{2182333333}
\college{生命学院}
\date{\zhtoday}
\lab{寝室}
\course{数字信号处理}
\instructor{Hao}
\grades{59}
\expname{系统传输函数零极点分析}
\exptype{设计实验}
\partner{Bob}

\begin{document}
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% Part 1 Header
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\makecover
\makeheader

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% Part 2 Main document
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\section{实验目的和要求}
系统差分方程和传输函数是线性系统的重要概念，通过分析系统差分方程和传输函数的特性，编程查看系统零极点分布，加深对线性系统的了解。
\section{实验内容和步骤}

\subsection{实验内容}

给出如下差分方程：
$$y(n) - (0.5+a)\times y(n-1) + 0.5ay(n-2) = x(n)$$
%% 这里也可以使用 `subsubsection`
\begin{enumerate}
    \item 求解系统传输函数表达式。
    \item 当 $a$ 取 $0.8, 0.9, 1.0, 1.1$时，画出零极点分布图。
          \label{item:val}
    \item 根据 \ref{item:val} 中 $a$ 的取值，分别画出幅频响应函数图像。
\end{enumerate}

\subsection{实验步骤}
\begin{enumerate}
    \item 编写程序，求解零极点
    \item 画出图形。
    \item 观察结果。
\end{enumerate}

\section{主要仪器设备}
计算机，Matlab 软件

\section{操作方法和实验步骤}
\subsection{传输函数}
对差分方程进行处理，求出传输函数表达式。
\subsection{零极点分布图}
在此基础上，使用 Matlab 中的 \texttt{zplane} 函数进一步画出在不同 $a$ 取值情况下的零极点分布图。
\subsection{幅频响应}
之后使用 \texttt{freqz} 函数画出不同a取值情况下的频率响应图像。

\section{实验数据记录和处理}
\subsection{传输函数}
根据差分方程，传输函数如下：
$$H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{z^2}{z^2-(0.5+a)z+0.5a}$$
\subsection{零极点分布图}
$a = 0.8, 0.9, 1.1$时，系统的零极点分布图及程序如下：
\begin{enumerate}
    \item 图像如图~\ref{fig:dist} 所示。
          \begin{figure}[!htbp]
              \centering
              \includegraphics[width=0.6\linewidth]{01.jpg}
              \caption{系统的零极点分布图}
              \label{fig:dist}
          \end{figure}
    \item 代码
          \lstinputlisting[language=MATLAB]{code/do.m}
\end{enumerate}

\subsection{频率响应}
$a = 0.8, 0.9, 1.0, 1.1$时，系统的频率响应函数图形及程序如下：
\begin{enumerate}
    \item 图像如图~\ref{fig:resp} 所示。
          \begin{figure}[!htbp]
              \centering
              \includegraphics[width=0.6\linewidth]{02-1.jpg}
              \caption{系统的频率响应函数图形}
              \label{fig:resp}
          \end{figure}
    \item 代码
          \lstinputlisting[language=MATLAB]{code/next.m}
\end{enumerate}

\section{实验结果与分析}

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\begin{table}[!htbp]
    \begin{center}
        \begin{tabular}{lllllllll}
            \toprule
            时间 & 双蒸水-1 & 双蒸水-2 & 双蒸水-3 & 待测样本-1 & 待测样本-2 & 待测样本-3 & 双蒸水 & 待测样本  \\
            \midrule
            20s  & 0.1628 & 0.1666 & 0.1617 & 1.3338 & 1.3826 & 1.3744 & 0.1637 & 1.3636  \\
            80s  & 0.1630 & 0.1669 & 0.1619 & 1.3626 & 1.4130 & 1.4054 & 0.1639 & 1.3936 \\
            $\Delta A$  &  &  &  &  &  &  & 0.0002 & 0.0300 \\
            \bottomrule
        \end{tabular}
    \end{center}
    \caption{吸光度数据}
    \label{fig:dist}
\end{table}

\end{document}
